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[Bearbeiten] Lernenswertes

[Bearbeiten] Surjektivität bzw. Injektivität als Existenz bzw. Eindeutigkeit von Lösungen

Die Begriffe surjektiv und injektiv sind fundamental! Die Frage, ob eine Abbildung F diese Eigenschaften besitzt, kann man anhand der Gleichung F(x)=y (in den beiden Variablen x und y) erläutern. Die Surjektivität bedeutet, dass es zu jedem y \in M mindestens eine Lösung x\in L für diese Gleichung gibt, die Injektivität bedeutet, dass es zu jedem y \in M maximal eine Lösung x\in L für diese Gleichung gibt, und die Bijektivität bedeutet, dass es zu jedem y \in M genau eine Lösung x\in L für diese Gleichung gibt. Die Surjektivität entspricht also der Existenz von Lösungen, die Injektivität der Eindeutigkeit von Lösungen. Beide Fragestellungen durchziehen die Mathematik und können selbst wiederum häufig als die Surjektivität oder die Injektivität einer geeigneten Abbildung interpretiert werden.

[Bearbeiten] Antisymmetrie von Relationen

Eine Relation R auf einer Menge M heißt antisymmetrisch, wenn für beliebige x,y in M aus

xRy und yRx die Gleichheit x = y folgt.