Endomorphismus/Spur/Wohldefiniertheit/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}n\in \mathbb {N} _{+}$ und seien ${}M,N\in \operatorname {Mat} _{n}(K)$ Matrizen, die in der Beziehung

$M=BNB^{-1}$

mit einer invertierbaren Matrix ${}B\in \operatorname {Mat} _{n}(K)$ stehen. Zeige, ohne das charakteristische Polynom zu verwenden, dass

${}\operatorname {Spur} {\left(N\right)}=\operatorname {Spur} {\left(M\right)}\,$

ist.

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