Gaußsche Zahlen/Gebrochenes Ideal/5/7 und -8+6i/5/Ein Erzeuger/Aufgabe/Lösung

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Man bringt die beiden Erzeuger auf den Hauptnenner, also

Von den beiden Zählern muss man den größten gemeinsamen Teiler mit Hilfe des Euklidischen Algorithmus ausrechnen.

Zunächst ist

(Da ganzzahlig ist, kann man direkt eine gute Approximation sehen).

Im nächsten Schritt bilden wir den Quotienten

Multiplikation mit dem Nenner ergibt:

Der nächste Schritt liefert

Also ist der größte gemeinsame Teiler und damit ist

der Erzeuger des gebrochenen Ideals.