Kurs:Arithmetik/Dreisatz
Als Dreisatz (bzw. Dreisatzrechnung) oder Schlussrechnung bezeichnet man ein Rechenverfahren, mit dem man in drei Schritten aus drei gegebenen Variablen eine vierte gesuchte Größe bestimmen kann, wenn die vier Werte paarweise in einem proportionalen Verhältnis zueinander stehen.
Nachfolgend jeweils ca. zehn möglichst sinnvolle Aufgaben aus unterschiedlichen Alltagssituationen. Schlechte Beispiele entfernen und auf der Diskussionsseite die Löschung begründen.
Direktes Verhältnis[Bearbeiten]
Aufgaben[Bearbeiten]
- In 5 Metern Tiefe herrschen ca. 0,5 bar Wasserdruck. Taucher müssen das wissen, um den gefährlichen Tiefenrausch zu vermeiden. Erste Symptome sind bereits ab einem Druck von 3,2 Bar zu erwarten, was einer Tauchtiefe von ___ Meter entspricht. (Lösung: 32 m)
- Um 132 m³ Erde abtransportieren zu können, muss ein LKW 24 mal fahren. Wie viele zusätzliche Fuhren müsste dieser LKW machen, wenn auch ein zweiter Erdhaufen von 77 m³ abtransportiert werden soll? (Lösung: 14 Lkw-Fuhren)
- Ein Elektriker hat für einen Kunden eine Rechnung geschrieben. Für 8 Arbeitsstunden berechnet er 542,40 €. Für einen anderen Kunden arbeitete er 12 Stunden. Wie viel müsste der Elektriker für seine Arbeitszeit bei gleichem Stundensatz in Rechnung stellen? (Lösung: 813,6 €)
- Herr Paul kann mit 39,2 Litern Benzin durchschnittlich 350 km weit fahren. Wie viel Benzin hat Herr Paul nach 250 km im Durchschnitt verfahren. (Lösung: 28 Liter)
Indirektes Verhältnis[Bearbeiten]
Aufgaben[Bearbeiten]
- Für einen gemieteten Bus mit 52 Sitzplätzen sind pro Sitzplatz 25 € zu bezahlen. Es finden sich nur 50 Personen, die an der Fahrt teilnehmen wollen. Der Busfahrer will jedoch nur fahren, wenn er das Geld für alle Sitzplätze erhält. Wie viel müsste ein jeder Teilnehmer bezahlen, um die Fahrt nicht ausfallen zu lassen? (Lösung: 26 €)
- Um den Kunstraum einer Schule anzustreichen, benötigen 6 Schüler 21 Stunden. Im Werkraum ist die gleiche Fläche zu streichen. Leider sind nur 4 Schüler bereit, diese Aufgabe zu übernehmen. Wie lange benötigen sie für den Werkraum, wenn jeder genau so schnell arbeitet, wie die Schüler im Kunstraum? (Lösung: 31,5 h)
- Eine Hausfrau kommt mit ihrem Geld, wenn sie für Lebensmittel täglich 8 € ausgibt, 30 Tage lang aus. Durch Wechsel des Supermarktes kann sie zukünftig täglich 2 € einsparen. Wie lange könnte sie dadurch das zur Verfügung stehende Geld für Lebensmittel ausgeben? (Lösung: 40 Tage)
- Ein Kindererholungsheim ist für 180 Kinder eingerichtet und dafür auf 20 Tage mit Lebensmittel versorgt. In einem Durchgang bleiben 30 Plätze frei. Wegen eines Unglücks ist das Erholungsheim mit seinen Insassen von der Umwelt abgeschnitten. Wie viele Tage können sie aushalten, ohne an der Verpflegung sparen zu müssen oder fremde Hilfe zu erhalten? (Lösung: 24 Tage)
Tipps im Umgang mit der Schlussrechnung[Bearbeiten]
Schüler sollen überlegen: "je mehr desto ..." --> Entscheidung über Proportionalität
Lernen soll induktiv statt deduktiv erfolgen, "Sonst müssen sie ihr Lehrgeld zurückzahlen!" (Zitat Wetscher 1998, Pädak Innsbruck) Er verwies gerne auf Hans Freudenthal | Stichwort Implikation (--> daraus folgt) | siehe: Logik | "Funktionales Denken" | Variationsprinzip | Gegenbeispiele
Fünf Spaziergänger laufen eine Strecke in 35 Minuten ab. Am nächsten Tag laufen 7 Spaziergänger die Strecke in gleichem Tempo. Wie lange brauchen sie? (Lösung: 35 Minuten)