Kurs:Funktionentheorie

Dieser Kurs gehört zum Fachbereich Mathematik.

Hier werden folgende Themen behandelt:

Komplexe Zahlen, geometrische Einführung; Operationen und Regeln; Riemannsche Zahlenkugel, stereografische Projektion: siehe hier
Topologische Grundlagen, Differenzierbarkeit, Integralrechnung: Stetigkeit und Grenzwerte, Reihen, Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen, Holomorphie, konforme Abbildungen, Kurven und Kurvenintegrale, Cauchyscher Hauptsatz und Integralformel, Maximumprinzip; Reihen, Singulartäten, Residuen: Entwicklung in Laurentreihen, isolierte Singularitäten, Satz von Casorati-Weierstraß, Residuensatz, meromorphe Funktionen; Randwertaufgaben der mathematischen Physik: Riemannscher Abbildungssatz, analytische und harmonische Funktionen, Lösung durch konforme Verpflanzung, Beispiele (ebene stationäre Strömungen in Flüssigkeiten, ebene elektrostatische Felder): siehe hier