Kurs:Grundlagen Astronomie/Newtonsches Gravitationsgesetz

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Unter der Annahme, dass die Beschleunigung eines Körpers proportional zur auf ihn wirkenden Kraft $F 1$ und umgekehrt proportional zu seiner Masse $m 1$ ist (zweites newtonsches Gesetz), ergibt sich diese zu:

$a_1 = \frac{F_1}{m_1}$

Weiter nehmen wir an, die durch die Masse eines zweiten Körpers $m 2$ hervorgerufene, auf den ersten wirkende Kraft, sei proportional zur Masse des zweiten Körpers. Weiter wird angenommen, dass die Wirkung der Gravitation mit zunehmender Entfernung $r$ quadratisch abnimmt. Analog zu Licht oder anderer Strahlung fällt die Intensität somit bei Verdopplung der Entfernung auf ein Viertel ab. Die auf den ersten Körper wirkende Beschleunigung ist somit:

$a_1 \sim - \frac{m_2}{r}$

Das negative Vorzeichen ergibt sich, da die Richtung der Entfernung der der Beschleunigung bei vektorieller Betrachtung entgegen gesetzt ist. Durch Einführung der Gravitationskonstanten $G$ Naturkonstante mit:

$G = 6,674 \cdot 10^{-11} \frac{\mathrm{N}\, \mathrm{m}^2}{\mathrm{kg}^2}$