Kurs:Invariantentheorie (Osnabrück 2012-2013)

Information

• Information zum Inhalt
• Ort und Zeit
• Information zu Übungen
• Information zur Klausur
• Zu Wikiversity

Vorlesungen

• 1 - Einführende Beispiele

• 2 - Operationen von Gruppen

• 3 - Lineare Operationen

• 4 - Invariantenringe I

• 5 - Invariantenringe II

• 6 - Der Reynolds-Operator

• 7 - Graduierungen

• 8 - Monoidringe

• 9 - Monoidringe als Invariantenringe

• 10 - Noethersche Ringe

• 11 - Ganzheit

• 12 - Endlichkeitssätze

• 13 - Das Spektrum I

• 14 - Das Spektrum II

• 15 - Quotient und Invariantenring

• 16 - Tensorprodukt I

• 17 - Tensorprodukt II

• 18 - Hopf-Algebren und affine Gruppenschemata

• 19 - Formel von Molien

• 20 - Regularität

• 21 - Symmetriegruppen I

• 22 - Symmetriegruppen II

• 23 - Ebene komplexe Gruppen I

• 24 - Ebene komplexe Gruppen II

• 25 - ADE Invarianten

• 26 - ADE Singularitäten

• 27 - Lokale Fundamentalgruppe

• 28 - Fundamentalgruppe von Monoidringen

• 29 - Lineare Gruppen

• 30 - Linear reduktive Gruppen I

• 31 - Linear reduktive Gruppen II

• 32 - Klassische Gruppen

Arbeitsblätter

• Arbeitsblatt 1

• Arbeitsblatt 2

• Arbeitsblatt 3

• Arbeitsblatt 4

• Arbeitsblatt 5

• Arbeitsblatt 6

• Arbeitsblatt 7

• Arbeitsblatt 8

• Arbeitsblatt 9

• Arbeitsblatt 10

• Arbeitsblatt 11

• Arbeitsblatt 12

• Arbeitsblatt 13

• Arbeitsblatt 14

• Arbeitsblatt 15

• Arbeitsblatt 16

• Arbeitsblatt 17

• Arbeitsblatt 18

• Arbeitsblatt 19

• Arbeitsblatt 20

• Arbeitsblatt 21

• Arbeitsblatt 22

• Arbeitsblatt 23

• Arbeitsblatt 24

• Arbeitsblatt 25

• Arbeitsblatt 26

• Arbeitsblatt 27

• Arbeitsblatt 28

• Arbeitsblatt 29

• Arbeitsblatt 30

• Arbeitsblatt 31

• Arbeitsblatt 32

Weitere Materialien

• Definitionsliste

• Definitionsabfrage

• Wichtigste Aussagen

• Aussagen (Abfrage)

• A1 Moduln

• A2 Nenneraufnahme

• A3 Topologie

• Gesamtskript

Forum

Literatur

Links

Plato (427-347 v. C.) sagte: „die Bedeutung der Geometrie beruht nicht auf ihrem praktischen Nutzen, sondern darauf, daß sie ewige und unwandelbare Gegenstände untersucht und danach strebt, die Seele zur Wahrheit zu erheben“.

Diese Vorlesung ist eine Einführung in die Invariantentheorie. Die Grundfrage der Invariantentheorie ist, welche Größen (Funktionen, Polynome) bei einem gegebenen Symmetriebegriff, der durch eine Gruppenoperation realisiert wird, nur vom Isomorphietyp des geometrischen Objektes abhängt. Die Operation auf einem geometrischen Objekt induziert eine Operation auf der Funktionenmenge, derart, dass geometrische und algebraische Methoden Anwendung finden.

Besprochen werden neben den Grundlagen u.a. Kongruenzfragen, symmetrische Polynome, Gruppenoperationen, lineare Darstellungen von Gruppen, Invariantenringe, Graduierungen, Monoidringe, das Spektrum des Invariantenringes als Quotient der Operation, der Satz von Chevalley-Shepherd-Todd, die Klassifikation von endlichen Symmetriegruppen, Quotientensingularitäten, linear reduktive Gruppen und Endlichkeitssätze für die Invariantenringe.

Diese Vorlesung wendet sich an Studierende im Masterstudium Mathematik, vorausgesetzt werden die Anfängervorlesungen und einige wenige Grundkenntnisse in kommutativer Ringtheorie (Polynomring in mehreren Variablen, Ideale, Restklassenbildung, Nenneraufnahme). Dozent ist Holger Brenner.