Kurs:Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil III/Arbeitsblatt 87
- Aufwärmaufgaben
Aufgabe
Aufgabe
Aufgabe
Aufgabe *
Es seien und offene Teilmengen und sei
eine stetig differenzierbare Abbildung. Es sei
eine stetig differenzierbare Funktion. Folgere aus der Kettenregel, dass
gilt, wobei das Zurückziehen von Differentialformen bezeichnet.
Aufgabe *
Zeige, dass die - Differentialform auf dem geschlossen und auch exakt ist.
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (3 Punkte)
Aufgabe (3 Punkte)
Aufgabe (5 Punkte)
Es sei offen und es seien Differentialformen auf , wobei eine - Differentialform sei. Finde und beweise eine Formel für
Aufgabe (5 Punkte)
Aufgabe (4 Punkte)
Begründe die einzelnen Gleichungen in der Gleichungskette im Beweis zu Lemma 87.2.
Gehe dabei folgendermaßen vor.
- Legen Sie auf Ihrer Benutzerseite (oder Gruppenseite) eine Unterseite an, indem Sie dort die Zeile
[[/Differentialform/Äußere Ableitung/Vergleichskette/Einzelbegründungen]]
schreiben (d.h. Bearbeiten, Schreiben, Abspeichern; das / vorne ist wichtig). - Es erscheint ein roter Link. Gehen Sie auf den roten Link und geben Sie dort
{{:Differentialform/Äußere Ableitung/Vergleichskette/Begründungsfenster}}
ein.
- Es erscheint die Gleichungskette. Wenn Sie auf eines der Gleich-Zeichen gehen, erscheint ein roter Link. Gehen Sie auf diesen roten Link und geben Sie dort die Begründung für diese Abschätzung ein.
- Die Abgabe erfolgt online, indem Sie auf der Abgabeseite einen Link zu Ihrer Lösung hinterlassen, also dort
[[Ihr Benutzername/Differentialform/Äußere Ableitung/Vergleichskette/Einzelbegründungen]]
hinschreiben.
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