Lineare gewöhnliche Differentialgleichung/Homogen/1/Fakt/Beweis
Beweis
Zunächst gibt es eine Stammfunktion von aufgrund von
Fakt,
so dass die angegebenen Funktionen existieren.
Durch
Ableiten
bestätigt man direkt, dass diese Funktionen wirklich Lösungen sind.
Es sei eine beliebige Lösungsfunktion. Wir betrachten den Quotienten
so dass aufgrund von
Fakt
der Quotient konstant sein muss, woraus die Behauptung folgt.
Die Bedingung
legt den Skalar
eindeutig fest.