Lineare Abbildung/Matrix zu Basis und umgekehrt/Definition

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Matrix zu linearer Abbildung

Es sei ein Körper und sei ein -dimensionaler Vektorraum mit einer Basis und sei ein -dimensionaler Vektorraum mit einer Basis .

Zu einer linearen Abbildung

heißt die -Matrix

wobei die -te Koordinate von bezüglich der Basis ist, die beschreibende Matrix zu bezüglich der Basen.

Zu einer Matrix heißt die durch

gemäß Fakt definierte lineare Abbildung die durch festgelegte lineare Abbildung.