Produktring/Einheitengruppe/Fakt

Es sei ${}R=R_{1}\times \cdots \times R_{n}$ ein Produkt aus kommutativen Ringen.

Dann gilt für die Einheitengruppe von ${}R$ die Beziehung

${}R^{\times }=R_{1}^{\times }\times \cdots \times R_{n}^{\times }\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen