Projekt:Mathematik ist überall/Algebren
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Der Begriff „Algebra“ erzeugt bei vielen unangenehme Erinnerungen. Im Mathematikunterricht wurden oft unangenehme Erfahrungen mit fehlerträchtigen Regeln der „Gleichungsumformung“ gemacht. Dabei gehörte die Algebra einmal zu den „schönen Künsten“. Algebra ist im Singular eigentlich unvollständig verwendet. Korrekt müsste sie um das Gebiet erweitert werden. Also: Mengenalgebra, Lie-Algebra, Schaltalgebra usw.
Die Algebra gibt es nicht (mehr), denn die Mathematik beschäftigt sich schon lange nicht mehr ausschließlich mit der Arithmetik. Algebren wurden erdacht, um scheinbar banale Fragen korrekt zu beantworten. Vielen wird eine sinnvolle Antwort auf die folgenden Fragen nicht sofort gelingen:
- Wie hoch liegt der Titicacasee und wie tief ist er?
- Wie hoch liegt das Tote Meer und wie tief ist es?
Eigentlich müsste die zweite Frage völlig anders gestellt werden. Korrekt wäre
- Wie tief liegt das Tote Meer und wie hoch ist sein Wasserstand?
Die Schlüsselworte hoch und tief haben völlig andere Bedeutungen, wenn die Frage richtig formuliert ist. Algebren wurden (auch) erdacht, um derartige Situationen zu vermeiden.
[Bearbeiten] Regeln oder Eigenschaften?
Die Mathematik ist nicht autoritär. Sie gestattet Jedem, eigene Regeln aufzustellen. Daran anschließend ist die Mathematik kompromisslos. Regeln müssen eingehalten werden, denn sie machen die Eigenschaften aus. Womit die Frage verbunden ist, wessen Eigenschaften?.
