Ringhomomorphismus/Einheit auf Einheit/Fakt

Seien ${}R$ und ${}S$ Ringe und sei

\varphi \colon R\longrightarrow S

ein Ringhomomorphismus. Es sei ${}u\in R^{\times }$ eine Einheit.

Dann ist auch ${}\varphi (u)$ eine Einheit.

Mit anderen Worten: Ein Ringhomomorphismus induziert einen Gruppenhomomorphismus

R^{\times }\longrightarrow S^{\times }.