Vektorraum/Untervektorraum/Verschiebung/Äquivalenzrelation/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum und ${}U\subseteq V$ ein Untervektorraum.

Dann ist die durch

$v\sim w,{\text{ falls }}v-w\in U,$

definierte Relation eine Äquivalenzrelation auf ${}V$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen