Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Arbeitsblatt 10
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Aufgabe (2 Punkte)
Seien x und y ungerade. Zeige, dass x2 + y2 keine Quadratzahl ist.
Aufgabe (1 Punkt)
Zeige, dass die quadratische Gleichung
Aufgabe (4 Punkte)
Zeige: in 
, wo p eine Primzahl ist, lässt sich jedes Element schreiben als Summe von zwei Quadraten.
Aufgabe (3 Punkte)
Bestimme in 
alle Lösungen (x,y) der Gleichung
Aufgabe (4 Punkte)
Bestimme in 
alle Lösungen (x,y) der diophantischen quadratischen Gleichung
Aufgabe (2 Punkte)
Wie viele Lösungen hat die Gleichung
für ein gegebenes 
?Aufgabe (2 Punkte)
Skizziere ein Dreieck D derart, dass eine Höhe das Dreieck D in zwei verschiedene rechtwinklige Dreiecke D1 und D2 unterteilt so, dass die Seitenlängen von D1 und D2 jeweils pythagoreische Tripel bilden. Gib die Seitenlängen an.
Aufgabe (bis 2 Punkte)
Ergänze die Tabelle
Pythagoreische Tripel/Parametrische Charakterisierung/z bis 100/Tabelle
um alle pythagoreischen Tripel (x,y,z) mit 
. Dabei sollen u und v teilerfremd sein und nicht beide ungerade. Die Tabelle soll nach der Größe von z geordnet sein.
Aufgabe (2 Punkte)
Zeige: um den Großen Fermat für alle Exponenten 
zu zeigen, genügt es, ihn für alle ungeraden Primzahlen als Exponenten zu beweisen.
Aufgabe (2 Punkte)
Zeige unter Verwendung des Satzes von Wiles, dass die diophantische Gleichung
- xn + yn + zn = 0
keine von (0,0,0) verschiedene Lösung besitzt.
