2x2-Matrix/1234/Eigenwerte/Aufgabe/Lösung

Das charakteristische Polynom ist

${}{\begin{aligned}\det \left({\begin{pmatrix}X&0\\0&X\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}}\right)&=\det {\begin{pmatrix}X-1&-2\\-3&X-4\end{pmatrix}}\\&=(X-1)(X-4)-6\\&=X^{2}-5X-2.\end{aligned}}$

Die Nullstellen davon sind

${}x_{12}={\frac {\pm {\sqrt {25+8}}+5}{2}}={\frac {\pm {\sqrt {33}}+5}{2}}\,,$

das sind zugleich die Eigenwerte.

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