2x2-Matrizen/abba/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung

a) Die Nullmatrix erhält man für  ${}a=b=0$,  ferner sind

${}{\begin{pmatrix}a&b\\b&a\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}c&d\\d&c\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}a+c&b+d\\b+d&a+c\end{pmatrix}}\,$

und

${}s{\begin{pmatrix}a&b\\b&a\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}sa&sb\\sd&sa\end{pmatrix}}\,$

wieder von dieser Bauart.

b) Wegen

${}{\begin{pmatrix}a&b\\b&a\end{pmatrix}}=a{\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}+b{\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}\,$

bilden ${}{\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}$ und ${}{\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}$ eine Basis von ${}U$.

c) Damit ist die Dimension von ${}U$ gleich ${}2$.

Zur gelösten Aufgabe