3x3-Matrix/Basis/Jordan-Matrix/Aufgabe

Es sei eine ${}3\times 3$-Matrix der Form

${}M={\begin{pmatrix}d&a&b\\0&d&c\\0&0&d\end{pmatrix}}\,$

mit  ${}a,c\neq 0$  gegeben. Wir betrachten die Vektoren

${\begin{pmatrix}ac\\0\\0\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}b\\c\\0\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}}.$

a) Begründe, dass diese Vektoren eine Basis des ${}K^{3}$ bilden.

b) Es sei

$\varphi \colon K^{3}\longrightarrow K^{3}$

die durch ${}M$ bezüglich der Standardbasis gegebene lineare Abbildung. Erstelle die Matrix, die ${}\varphi$ bezüglich der neuen Basis beschreibt.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen