Abelsche Kategorie/Genügend Injektive/Rechtsabgeleiteter Funktor/Azyklisches Objekt/Definition

Azyklisches Objekt

Es seien ${}{\mathcal {A}}$ und ${}{\mathcal {B}}$ abelsche Kategorien und ${}{\mathcal {A}}$ habe genügend viele injektive Objekte. Es sei ${}F\colon {\mathcal {A}}\rightarrow {\mathcal {B}}$ ein kovarianter additiver linksexakter Funktor. Ein Objekt ${}Z$ aus ${}{\mathcal {A}}$ heißt azyklisch (bezüglich ${}F$), wenn für jedes ${}n\geq 1$ für die rechtsabgeleiteten Funktoren die Beziehung ${}R^{n}F(Z)=0$ gilt.