Abelsche Kategorie/Genügend Injektive/Rechtsabgeleiteter Funktor/Delta-Eigenschaften/Fakt

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Satz über rechtsabgeleitete Funktoren

Es seien und abelsche Kategorien und habe genügend viele injektive Objekte. Es sei ein kovarianter additiver linksexakter Funktor und es bezeichne die rechtsabgeleiteten Funktoren. Dann gelten folgende Eigenschaften

  1. Die sind wohldefinierte additive Funktoren von nach .
  2. Es liegt ein natürlicher Isomorphismus vor.
  3. Zu jeder kurzen exakten Sequenz

    in und jedem gibt es natürliche Verbindungshomomorphismen

    derart, dass ein exakter Komplex

    in vorliegt.

  4. Zu einem Homomorphismus von exakten Sequenzen

    kommutiert das Diagramm

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen