Abelsche Kategorie/Genügend Injektive/Rechtsabgeleiteter Funktor/Delta-Eigenschaften/Fakt
Satz über rechtsabgeleitete Funktoren
Es seien und abelsche Kategorien und habe genügend viele injektive Objekte. Es sei ein kovarianter additiver linksexakter Funktor und es bezeichne die rechtsabgeleiteten Funktoren. Dann gelten folgende Eigenschaften
- Die sind wohldefinierte additive Funktoren von nach .
- Es liegt ein natürlicher Isomorphismus vor.
- Zu jeder kurzen exakten Sequenz
in und jedem gibt es natürliche Verbindungshomomorphismen
derart, dass ein exakter Komplex
in vorliegt.
- Zu einem Homomorphismus von exakten Sequenzen
kommutiert das Diagramm