Abelsche Kategorie/Genügend Injektive/Rechtsabgeleiteter Funktor/Verbindender Homomorphismus/Fakt

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Es seien und abelsche Kategorien und habe genügend viele injektive Objekte. Es sei ein kovarianter additiver linksexakter Funktor und es bezeichne die rechtsabgeleiteten Funktoren. Dann gelten folgende Eigenschaften

  1. Es sei ein Objekt aus und es sei

    eine injektive Auflösung mit zugehörigen kurzen exakten Sequenzen

    und

    Dann ist

    für .

  2. Zu einer kurzen exakten Sequenz

    sind die verbindenden Homomorphismen mit den Identifikationen aus Teil (1) verträglich.