Additive Gruppe/C^2/Addition/Bahnen/Aufgabe

Wir betrachten die Operation der additiven Gruppe  ${}G={\left({\mathbb {C} },0,+\right)}$  auf ${}{\mathbb {C} }^{2}$ durch

${}z\bullet {\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x+z\\y\end{pmatrix}}\,$

und die zugehörige Operation auf dem Polynomring ${}{\mathbb {C} }[X,Y]$.

a) Zeige, dass eine Operation vorliegt.

b) Zeige, dass die Operation nicht linear ist.

c) Bestimme die Bahnen der Operation. Skizziere die (reelle) Situation.

d) Welche Untergruppen treten als Isotropiegruppen auf?

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen