Additive Gruppe/Scherungsdarstellung/Reduzibilität/Aufgabe

Wir betrachten die Darstellung der additiven Gruppe

$K\longrightarrow \operatorname {GL} _{2}\!{\left(K\right)},\,t\longmapsto {\begin{pmatrix}1&t\\0&1\end{pmatrix}}.$

a) Bestimme einen eindimensionalen invarianten Untervektorraum.

b) Zeige, dass die Darstellung nicht die direkte Summe von eindimensionalen Darstellungen ist.

c) Man folgere, dass die additive Gruppe nicht linear reduktiv ist.

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