Beweis
Jede Quadrik hat die Gestalt
-

mit Koeffizienten
. Die Aussage beruht darauf, dass man hier sechs freie Variablen hat, denen fünf Bedingungen gegenüber stehen. Für die fünf Punkte ergeben sich die fünf Bedingungen
.
Das sind fünf lineare Bedingungen in den sechs Variablen (hier sind also die griechischen Buchstaben die Variablen, nicht
und
). Dafür gibt es eine nicht-triviale Lösung, bei der nicht
alle Koeffizenten null sind. Sind in einer gefundenen Lösung
, so liegt zunächst die Gleichung einer Geraden, also keine Quadrik vor. Man kann daraus aber durch Multiplikation mit einer weiteren Geradengleichung eine Quadrik erhalten.