Affine Varietät/Nicht algebraisch abgeschlossen/Eine Gleichung/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper, der nicht algebraisch abgeschlossen sei.

1. Zeige, dass es ein homogenes Polynom ${}P$ in zwei Variablen über ${}K$ derart gibt, dass ${}P\colon K^{2}\rightarrow K$ im Nullpunkt ${}(0,0)$ die einzige Nullstelle besitzt.
2. Zeige, dass man jede affin-algebraische Menge

   ${}V\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}=K^{n}\,$

   durch eine einzige Gleichung beschreiben kann.

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