Beweis
Es sei
-

eine Zerlegung in abgeschlossene Teilmengen. Wir betrachten
-

für
.
Die Mengen
sind irreduzibel nach
Fakt.
Wegen
-

gilt
oder
.
Also ist
.
Die Mengen
sind abgeschlossen. Wir zeigen dazu, dass das Komplement
offen ist. Es sei dazu
und somit
.
Somit gibt es
mit
-

Da
nach
Fakt
offen ist und
enthält, gilt auch für
mit
aus einer offenen Umgebung von
, dass
und damit
-

also
.
Wegen der Irreduzibilität von
folgt
oder
,
also
oder
.