Beweis
Ein Punkt
ist ein Tupel
, in dem alle Polynome aus
verschwinden. Ein Punkt
-

ist entsprechend ein Tupel
, in dem sowohl alle Polynome aus
als auch alle Polynome aus
verschwinden, wobei diese Bedingungen jeweils nur vom vorderen bzw. vom hinteren Teiltupel abhängen. Dies ist äquivalent dazu, dass alle Polynome aus
-
![{\displaystyle {}{\mathfrak {a}}K[X_{1},\ldots ,X_{m},Y_{1},\ldots ,Y_{n}]+{\mathfrak {b}}K[X_{1},\ldots ,X_{m},Y_{1},\ldots ,Y_{n}]\subseteq K[X_{1},\ldots ,X_{m},Y_{1},\ldots ,Y_{n}]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82f0d2cd2ce794c0bcbf41fe1c8957afecc50636)
verschwinden, da diese Eigenschaft durch ein Erzeugendensystem des Ideals festgelegt ist.