Affiner Raum/Punktwahl/Basis/Baryzentrische Koordinaten/Aufgabe

Es sei ${}E$ ein affiner Raum über dem ${}n$-dimensionalen ${}K$-Vektorraum ${}V$. Es sei  ${}P\in E$  ein fixierter Punkt und es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow E,\,v\longmapsto P+v,$

die zugehörige bijektive Abbildung. Es sei ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ eine Basis von ${}V$ und ${}P,P+v_{1},\ldots ,P+v_{n}$ die zugehörige affine Basis von ${}E$. Wie hängen die Koordinaten eines Vektors  ${}v\in V$  bezüglich der Vektorraumbasis mit den baryzentrischen Koordinaten von ${}P+v$ bezüglich der affinen Basis zusammen?

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