Affiner Raum/Punktwahl/Basis/Baryzentrische Koordinaten/Aufgabe/Lösung

Es seien ${}\left(x_{1},\,\ldots ,\,x_{n}\right)$ die Koordinaten von ${}v$ bezüglich ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$. Wir behaupten, dass ${}\left(1-\sum _{i=1}^{n}x_{i},\,x_{1},\,\ldots ,\,x_{n}\right)$ die baryzentrischen Koordinaten von ${}P+v$ bezüglich ${}P,P+v_{1},\ldots ,P+v_{n}$ sind. Der durch diese baryzentrischen Koordinaten gegebene Punkt ist ja (mit ${}P$ als Startpunkt) gleich

${}P+{\left(1-\sum _{i=1}^{n}x_{i}\right)}{\overrightarrow {PP}}+\sum _{i=1}^{n}x_{i}{\overrightarrow {PP+v_{i}}}=P+\sum _{i=1}^{n}x_{i}v_{i}=P+v\,.$

Zur gelösten Aufgabe