Affiner Raum/Verschiebung/Baryzentrische Koordinaten/Aufgabe/Lösung

Es sei ${}\sum _{i\in I}a_{i}P_{i}$ eine baryzentrische Kombination in ${}E$, also ${}P_{i}\in E$ und ${}\sum _{i\in I}a_{i}=1$. Es sei ${}Q\in E$. Der zur baryzentrischen Kombination gehörende Punkt ist

$Q+\sum _{i\in I}a_{i}{\overrightarrow {QP_{i}}},$

dieser wird unter ${}\psi$ auf

$Q+\sum _{i\in I}a_{i}{\overrightarrow {QP_{i}}}+v$

abgebildet. Es ist zu zeigen, dass dieser Punkt mit der baryzentrischen Kombination

${}\sum _{i\in I}a_{i}\psi (P_{i})=\sum _{i\in I}a_{i}(P_{i}+v)\,$

übereinstimmt. Diese ist

${}{\begin{aligned}Q+\sum _{i\in I}a_{i}{\overrightarrow {QP_{i}+v}}&=Q+\sum _{i\in I}a_{i}{\left({\overrightarrow {QP_{i}}}+v\right)}\\&=Q+\sum _{i\in I}a_{i}{\overrightarrow {QP_{i}}}+\sum _{i\in I}a_{i}v\\&=Q+\sum _{i\in I}a_{i}{\overrightarrow {QP_{i}}}+v.\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe