Algebra/Modul der Hauptteile/Universelle Konstruktion über Produkteigenschaft/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Beweis

Wir bezeichnen den in der Aussage beschriebenen Modul als , wobei die kanonische Abbildung

bezeichnet. Aufgrund der naheliegenden universellen Eigenschaft von diesem Paar gibt es nach Fakt einen kanonischen -Modulhomomorphismus

Die Abbildung

ist -bilinear und induziert damit einen -Modulhomomorphismus

Wegen der Produkteigenschaft von geht dabei auf (siehe den Beginn des Beweises von Fakt) und man erhält einen -Modulhomomorphismus

Die beiden konstruierten Abbildungen sind invers zueinander.