Beweis
Wir bezeichnen den in der Aussage beschriebenen Modul als , wobei die kanonische Abbildung
-
bezeichnet. Aufgrund der naheliegenden universellen Eigenschaft von diesem Paar gibt es nach
Fakt
einen kanonischen
-Modulhomomorphismus
-
Die Abbildung
-
ist
-bilinear
und induziert damit einen -Modulhomomorphismus
-
Wegen der Produkteigenschaft von geht dabei auf
(siehe den Beginn des Beweises von
Fakt)
und man erhält einen -Modulhomomorphismus
-
Die beiden konstruierten Abbildungen sind invers zueinander.