Algebra/Multiplikationsabbildung/Endomorphismenring/Einheit/Fakt

Es sei $R$ ein kommutativer Ring, $A$ eine kommutative $R$-Algebra und

$A⟶{\mathrm{End}}_R(A),f⟼{\mu }_f,$

der zugehörige Ringhomomorphismus in den Endomorphismenring. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

1. $f$ ist eine Einheit in $A$.
2. ${\mu }_f$ ist eine Einheit in ${\mathrm{End}}_R(A)$.
3. ${\mu }_f$ ist bijektiv.
4. ${\mu }_f$ ist surjektiv.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen