Algebraische Kurven/Gemischte Definitionsabfrage/18/Aufgabe/Lösung

1. Man nennt  ${}{{\mathbb {A} }_{K}^{n}}=K^{n}$  den affinen Raum über ${}K$ der Dimension ${}n$.
2. Eine Teilmenge ${}U\subseteq M$ heißt ${}R$-Untermodul, wenn sie eine Untergruppe von ${}(M,0,+)$ ist und wenn für jedes ${}u\in U$ und ${}r\in R$ auch ${}ru\in U$ ist.
3. Das Element ${}x\in S$ heißt ganz (über ${}R$), wenn ${}x$ eine Ganzheitsgleichung mit Koeffizienten aus ${}R$ erfüllt.
4. Man nennt die Anzahl der Lücken, d.h. der natürlichen Zahlen ${}\mathbb {N} \setminus M$, den Singularitätsgrad von ${}M$.
5. Ein diskreter Bewertungsring ${}R$ ist ein Hauptidealbereich mit der Eigenschaft, dass es bis auf Assoziiertheit genau ein Primelement in ${}R$ gibt.
6. Unter einer quasiprojektiven Varietät versteht man eine offene Teilmenge einer projektiven Varietät zusammen mit der induzierten Zariski-Topologie und versehen mit der Strukturgarbe der algebraischen Funktionen.

Zur gelösten Aufgabe