Algebraische Kurven/Gemischte Satzabfrage/19/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ${}V\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}$ eine affin-algebraische Menge mit Verschwindungsideal ${}\operatorname {Id} \,(V)$. Dann ist ${}V$ genau dann irreduzibel, wenn ${}\operatorname {Id} \,(V)$ ein Primideal ist.
2. Es sei ${}R$ ein faktorieller Integritätsbereich. Dann ist ${}R$ normal.
3. Es sei ${}(R,{\mathfrak {m}})$ ein lokaler Ring und sei ${}V$ ein endlich erzeugter ${}R$-Modul. Es sei  ${}{\mathfrak {m}}V=V$  vorausgesetzt. Dann ist  ${}V=0$. 

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