Algebraische Kurven/Invarianten/Vektorraumdimension/Aufgabe

Man gebe Beispiele für die Methode (Zugang, Strategie), Invarianten (aussagekräftige natürliche Zahlen) von Kurven oder Ringen über die Vektorraumdimension von gewissen Vektorräumen zu definieren. Welche Vorteile hat dieser Zugang?