Allgemeine lineare Gruppe/2/Konjugation/Explizit/Aufgabe/Lösung

Zu  ${}g={\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}$  ist

${}g^{-1}={\frac {1}{ad-bc}}{\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix}}\,.$

Somit ist die Operation explizit durch

${}{\begin{aligned}{\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}\bullet {\begin{pmatrix}x&y\\z&w\end{pmatrix}}&={\frac {1}{ad-bc}}{\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}\circ {\begin{pmatrix}x&y\\z&w\end{pmatrix}}\circ {\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix}}\\&={\frac {1}{ad-bc}}{\begin{pmatrix}ax+bz&ay+bw\\cx+dz&cy+dw\end{pmatrix}}\circ {\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix}}\\&={\frac {1}{ad-bc}}{\begin{pmatrix}adx+bdz-acy-bcw&-abx-b^{2}z+a^{2}y+abw\\cdx+d^{2}z-c^{2}y-cdw&-bcx-bdz+acy+adw\end{pmatrix}}\end{aligned}}$

gegeben.

Zur gelösten Aufgabe