Allgemeine lineare Gruppe/Konjugation/Algebraisch abgeschlossen/Jordansche Normalform/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper. Wir betrachten die Operation der allgemeinen linearen Gruppe  ${}G=\operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}$  auf dem Vektorraum der ${}n\times n$-Matrizen  ${}V=\operatorname {Mat} _{n}(K)$  durch Konjugation, also

$\operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}\times \operatorname {Mat} _{n}(K)\longrightarrow \operatorname {Mat} _{n}(K),\,(g,M)\longmapsto gMg^{-1}.$

Wie ist der Satz über die Jordansche Normalform in diesem Kontext zu interpretieren?

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