Allgemeine lineare Gruppe/Konjugation/Linear/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper. Wir betrachten die Operation der allgemeinen linearen Gruppe  ${}G=\operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}$  auf dem Vektorraum der ${}n\times n$-Matrizen  ${}V=\operatorname {Mat} _{n}(K)$  durch Konjugation, also

$\operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}\times \operatorname {Mat} _{n}(K)\longrightarrow \operatorname {Mat} _{n}(K),\,(g,M)\longmapsto gMg^{-1}.$

Zeige, dass diese Operation linear ist.

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