Allgemeine lineare Gruppe/Konjugation/Polynomring/Charakteristisches Polynom/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper. Wir betrachten die Operation der allgemeinen linearen Gruppe  $G={\mathrm{GL}}_n\left(K\right)$  auf dem Vektorraum der $n\times n$-Matrizen  $V={\mathrm{Mat}}_n(K)$  durch Konjugation, also

${\mathrm{GL}}_n\left(K\right)\times {\mathrm{Mat}}_n(K)⟶{\mathrm{Mat}}_n(K),(g,M)⟼gM{g}^{-1},$

und die induzierte Operation der ${\mathrm{GL}}_n\left(K\right)$ auf dem Polynomring zu ${\mathrm{Mat}}_n(K)$ (also dem Polynomring in $n^2$ Variablen). Zeige, dass die Koeffizienten des charakteristischen Polynoms von $M$ zum Invariantenring gehören.

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