Es sei B > 0 {\displaystyle {}B>0} eine Schranke für ( y n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} und sei ϵ > 0 {\displaystyle {}\epsilon >0} vorgegeben. Da ( x n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} eine Nullfolge ist, gibt es zu ϵ B {\displaystyle {}{\frac {\epsilon }{B}}} ein n 0 {\displaystyle {}n_{0}} derart, dass für n ≥ n 0 {\displaystyle {}n\geq n_{0}} die Abschätzung | x n | ≤ ϵ B {\displaystyle {}\vert {x_{n}}\vert \leq {\frac {\epsilon }{B}}} gilt. Für diese Indizes ist dann auch
