Angeordneter Körper/Heron-Verfahren/Folge/Eigenschaften/Fakt/Beweis

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Beweis
  1. Es gilt
    Somit ist

    Wegen folgt nach Fakt  (8), dass ist.

  2. Aufgrund von (1) ist

    und aufgrund des strengen Wachstums des Quadrierens im positiven Teil ist

    Nach Aufgabe liegt das arithmetische Mittel stets zwischen den beiden Zahlen, also ist

  3. Dies folgt aus (1) und (2).
  4. Nach der Rechnung in Teil (1) ist

    Bei ist

Zur bewiesenen Aussage