Angeordneter Körper/Konvergente Folge/Ist beschränkt/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei die konvergente Folge mit dem Limes und es sei . Aufgrund der Konvergenz gibt es ein derart, dass

Dann ist insbesondere

Unterhalb von gibt es nur endlich viele Zahlen, so dass das Maximum

wohldefiniert ist. Daher ist eine obere Schranke und eine untere Schranke für .

Zur bewiesenen Aussage