Angeordneter Ring/1 Größergleich 0/Fakt/Beweis

Beweis

Nehmen wir an, dass ${}1\geq 0$ nicht gilt. Da eine totale Ordnung vorliegt, muss

${}1<0\,$

gelten, Dies müssen wir zum Widerspruch führen. Nehmen wir ${}1<0$ an. Aufgrund der Verträglichkeit mit der Addition kann man beidseitig ${}-1$ addieren und erhält

${}0<-1\,.$

Aufgrund der Verträglichkeit mit der Multiplikation mit positiven Elementen kann man diese Abschätzung quadrieren und erhält

${}0\leq (-1)(-1)=1\,,$

also ist zugleich ${}1\geq 0$, ein Widerspruch.

Zur bewiesenen Aussage