Archimedisch angeordneter Körper/R/Folge/Nachbarabstand/Potenz von a/Ab Glied/Cauchy-Folge/Aufgabe

Es sei ${\left(x_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}$ eine reelle Folge und sei  $a\in ℝ$  ein Element mit  $0\le a<1$.  Es gebe ein $N$ derart, dass

$|x_{n+1}-x_n|\le a^n$

gelte für alle  $n\ge N$.  Zeige, dass ${\left(x_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}$ eine Cauchy-Folge ist.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen