Aussagenlogik/Syntaktische Tautologien/Implikation, Negation, Konjunktion/Axiomatik/Kommutativität der Konjunktion/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Axiom  (3) ist

$\vdash ((\alpha \wedge \beta )\rightarrow \beta )\wedge ((\alpha \wedge \beta )\rightarrow \alpha )\rightarrow (\alpha \wedge \beta \rightarrow \beta \wedge \alpha ).$

Die beiden Bestandteile des Vordersatzes gelten nach Fakt, so dass auch ihre Konjunktion ableitbar ist. Daher ist auch der Nachsatz ableitbar.

Zur bewiesenen Aussage