Benutzer:Bocardodarapti/Arbeitsseite/Abelsche Kategorie/Weitere Axiome/Textabschnitt

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Definition  

Es sei eine geordnete Menge und es sei , , ein Diagramm in der Kategorie der Mengen, d.h. zu jedem sei eine Menge gegeben und zu jedem Paar sei eine Abbildung gegeben, wobei zu gelte. Eine Menge zusammen mit Abbildungen heißt Limes (oder projektiver Limes) der , wenn gilt und wenn es zu jeder anderen Menge mit dieser Eigenschaft eine eindeutige Abbildung mit gibt. Er wird mit bezeichnet.


Definition  

Eine abelsche Kategorie erfüllt die Eigenschaft , wenn in ihr alle Kolimiten existieren.


Definition  

Eine abelsche Kategorie erfüllt die Eigenschaft , wenn in ihr beliebige direkte Summen exakt sind.


Definition  

Eine abelsche Kategorie erfüllt die Eigenschaft , wenn in ihr beliebige Kolimiten exakt sind.


Definition  

Eine abelsche Kategorie erfüllt die Eigenschaft , wenn in ihr gilt und wenn für beliebige gefilterte Kategorien , , zu einer beliebigen Indexmenge und Funktoren

die natürlichen Abbildungen

Isomorphismen sind.


Definition  

Eine abelsche Kategorie erfüllt die Eigenschaft , wenn in ihr alle Limiten existieren.


Definition  

Eine abelsche Kategorie erfüllt die Eigenschaft , wenn in ihr beliebige Produkte exakt sind.