Beringter Raum/Modul/Cech-Komplex und Kohomologie/Modul/Aufgabe

Es sei ${}(X,{\mathcal {O}}_{X})$ ein beringter Raum, ${}X=\bigcup _{i\in I}U_{i}$ eine offene Überdeckung und ${}{\mathcal {F}}$ ein ${}{\mathcal {O}}_{X}$-Modul. Zeige, dass der Čech-Komplex zu ${}{\mathcal {F}}$ zur gegebenen Überdeckung ein Komplex von ${}\Gamma (X,{\mathcal {O}}_{X})$-Moduln ist und dass folglich die Čech-Kohomologien

ebenfalls ${}\Gamma (X,{\mathcal {O}}_{X})$-Moduln sind.

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