Beschränkte und kompakte Teilmengen/Produktmenge/Beschränkt und kompakt/Aufgabe

Es seien ${}T_{1}\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ und ${}T_{2}\subseteq \mathbb {R} ^{m}$ Teilmengen und ${}T_{1}\times T_{2}\subseteq \mathbb {R} ^{n+m}$ ihre Produktmenge.

a) Zeige, dass wenn ${}T_{1}$ und ${}T_{2}$ beschränkt sind, dass dann auch ${}T_{1}\times T_{2}$ beschränkt ist.

b) Zeige, dass wenn ${}T_{1}$ und ${}T_{2}$ kompakt sind, dass dann auch ${}T_{1}\times T_{2}$ kompakt ist.

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