Bestimmtes Integral/sqrt(x) - 1 durch sqrt(x) +1 durch (2x+3)-e^(-x)/1 bis 4/Aufgabe/Lösung

Eine Stammfunktion zu ${}f$ ist

${}F(x)={\frac {2}{3}}x^{\frac {3}{2}}-2x^{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}\ln(2x+3)+e^{-x}\,.$

Daher ist

${}{\begin{aligned}\int _{1}^{4}f(x)\,dx&=F(4)-F(1)\\&={\frac {16}{3}}-4+{\frac {1}{2}}\ln 11+e^{-4}-{\frac {2}{3}}+2-{\frac {1}{2}}\ln 5-e^{-1}\\&={\frac {8}{3}}+{\frac {1}{2}}\ln {\frac {11}{5}}+e^{-4}-e^{-1}.\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe