Diese Datei und die Informationen unter dem roten Trennstrich werden aus dem zentralen Medienarchiv Commons eingebunden. Weitere Informationen und eine Kontaktmöglichkeit zum Urheber sind dort zu finden.
Dieses Bild wurde digital nachbearbeitet. Folgende Änderungen wurden vorgenommen: Vector version. Das Originalbild kann hier eingesehen werden: Amoeba4 400.png: . Bearbeitet von Zerodamage.
verbreitet werden – vervielfältigt, verbreitet und öffentlich zugänglich gemacht werden
neu zusammengestellt werden – abgewandelt und bearbeitet werden
Zu den folgenden Bedingungen:
Namensnennung – Du musst angemessene Urheber- und Rechteangaben machen, einen Link zur Lizenz beifügen und angeben, ob Änderungen vorgenommen wurden. Diese Angaben dürfen in jeder angemessenen Art und Weise gemacht werden, allerdings nicht so, dass der Eindruck entsteht, der Lizenzgeber unterstütze gerade dich oder deine Nutzung besonders.
% find the amoeba of the polynomial
% p(z, w)=50 z^3+83 z^2 w+24 z w^2+w^3+392 z^2+414 z w+50 w^2-28 z +59 w-100
% See http://en.wikipedia.org/wiki/Amoeba_(mathematics).
function main()
figure(3); clf; hold on;
axis equal; axis off;
axis([-4.5, 5, -3.5, 6]);
fs = 20; set(gca, 'fontsize', fs);
ii=sqrt(-1);
tiny = 100*eps;
Ntheta = 500; % for Ntheta=500 the code will run very slowly, but will get a good resolution
NR= Ntheta;
% R is a vector of numbers, exponentiall distributed
A=-5; B=5;
LogR = linspace(A, B, NR);
R = exp(LogR);
% a vector of angles, uniformly distributed
Theta = linspace(0, 2*pi, Ntheta);
degree=3;
Rho = zeros(1, degree*Ntheta); % Rho will store the absolute values of the roots
One = ones (1, degree*Ntheta);
% play around with these numbers to get various amoebas
b1=1; c1=1;
b2=3; c2=15;
b3=20; c3=b3/5;
d=-80; e=d/4;
f=0; g=0;
h=20; k=30; l=60;
m=0; n = -10; p=0; q=0;
% Draw the 2D figure as union of horizontal slices and then union of vertical slices.
% The resulting picture achieves much higher resolution than any of the two individually.
for type=1:2
for count_r = 1:NR
count_r
r = R(count_r);
for count_t =1:Ntheta
theta = Theta (count_t);
if type == 1
z=r*exp(ii*theta);
% write p(z, w) as a polynomial in w with coefficients polynomials in z
% first comes the coeff of the highest power of w, then of the lower one, etc.
Coeffs=[1+m,
c1+c2+c3+b1*z+b2*z+b3*z+k+p*z,
e+g+(c1+b1*z)*(c2+b2*z)+(c1+c2+b1*z+b2*z)*(c3+b3*z)+l*z+q*z^2,
d+f*z+(c3+b3*z)*(e+(c1+b1*z)*(c2+b2*z))+h*z^2+n*z^3];
else
% write p(z, w) as a polynomial in z with coefficients polynomials in w
w=r*exp(ii*theta);
Coeffs=[b1*b2*b3+n,
h+b1*b3*(c2+w)+b2*(b3*(c1+w)+b1*(c3+w))+q*w,
(b2*c1+b1*c2)*c3+b3*(c1*c2+e)+f+(b1*c2+b3*(c1+c2)+b1*c3+b2*(c1+c3)+l)*w+...
(b1+b2+b3)*w^2+p*w^2,
d+c3*(c1*c2+e)+(c1*c2+(c1+c2)*c3+e+g)*w+(c1+c2+c3+k)*w^2+w^3+m*w^3];
end
% find the roots of the polynomial with given coefficients
Roots = roots(Coeffs);
% log |root|. Use max() to avoid log 0.
Rho((degree*(count_t-1)+1):(degree*count_t))= log (max(abs(Roots), tiny));
end
% plot the roots horizontally or vertically
if type == 1
plot(LogR(count_r)*One, Rho, 'b.');
else
plot(Rho, LogR(count_r)*One, 'b.');
end
end
end
saveas(gcf, sprintf('amoeba4_%d.eps', NR), 'psc2');
Ursprüngliches Datei-Logbuch
This image is a derivative work of the following images: